Beregning af årlig standardafvigelse fra månedlig standardafvigelse.

Her en matematisk argumentation

Et år består af 12 måneder, hvoraf vi beregner afkast - både positive og negative. På et år går vi 12 måneder ud fra et udgangspunkt og et starttidspunkt. Hvor langt bevæger vi os væk, hvis det gennemsnitlige månedlige afkast er 0? Lad xi være et skridt x på tidspunkt i, hvor i = 1, 2, ... , 12.

Standardafvigelsen =  Variansen 

Varians pr md = sum((xi - gns)2)/12 , hvor der summes over i = 1, 2, ... , 12

Hvis det gennemsnitlige afkast er 0, fås

"variansen pr md" = ((x1)2 + (x2)2 + ... + (x12)2)/12

Vi beregner nu varians pr år og tolv måneders afkast er x1 + x2 + ... + x12

Definer nu "kvadrat for et år" = (x1 + x2 + ... + x12)2, og der kan beregnes

(x1 + x2 + ... + x12)2 = (x1)2 + (x2)2 +...+ (x12)2 + 2*(x1x2) + 2*(x1x3) +...

Hvis man prøver med forskellige år, vil sidste del 2*(x1x2) + 2*(x1x3) +... i gennemsnit give 0.

Tilbage er (x1)2 + (x2)2 +...+ (x12)2

Ganger og dividere man med 12 fås

12 * ((x1)2 + (x2)2 +...+ (x12)2)/12 = 12 * "varians pr md"

Det vil sige: "kvadrat for et år" = 12 * "varians pr md"

Over flere år, vil gennemsnittet af "kvadrat for et år" være "varians pr år", hvilket giver:

"varians pr år" = 12 * "varians pr md"

Tager man kvadratroden på begge sider af lighedstegnet fås:

"standardafvigelse pr år" =  12  * "standardafvigelse pr md"

I ovenstående er benyttet "square root of time", Louis Bachelier March 11, 1870 – April 28, 1946 "Random Walks"