Standardafvigelse og Sharpe Ratio

Standardafvigelse

Generelt er en standardafvigelse er et mål for hvor meget de enkelte observationer (i data) i et observationssæt (data) afviger fra gennemsnittet.

Forklaret med et eksempel:

Data: 2,2 -3,2 2 4,6

Gennemsnit for observationerne er (2,2 + -3,2 + 2 + 4,6)/4 = 1,4

Kvadraterne på afvigelserne i forhold til gennemsnittet

(2,2-1,4)2 = 0,64 (-3,2-1,4)2 = 21,16 (2-1,4)2 = 0,36 (4,6-1,4)2 = 10,24

Gennemsnittet af kvadraterne (også kaldet Variansen) = (0,64 + 21,16 + 0,36 + 10,24) / 4 = 8,1

Standardafvigelsen er kvadratroden af variansen:  8,1  = 2,84605   (cirka 2,85)

Egenskaber, der gælder generelt for standardafvigelser:

Man bruger kun standardafvigelser på et datasæt der er normaltfordelt eller tilnærmelsesvist normalfordelt. Så får man nemlig, at 68,2% (eller ca. 2/3) af observationerne ligger i intervallet gennemsnittet plus/minus en standardafvigelse. Yderligere fås, at 95% af obsevationerne ligger i intervallet gennemsnittet plus/minus 2 standardafvigelser.

Regnes videre på eksemplet ovenfor fås, at cirka 2/3 af observationerne ligger mellem følgende 2 punkter:

Gennemsnittet minus en standardafvigelse: 1,4 – 2,85 = -1,45
Gennemsnittet plus en standardafvigelse: 1,4 + 2,85 = 4,25

I eksemplet ligger 2 af 4 (dvs. halvdelen) af observationerne mellem -1,45 og 4,25, hvilket er rimelig tæt på 2/3, når der er så få observationer. Hvis der var flere observationer ville antallet af observationer, der var i intervallet nærme sig 2/3 af observationerne lidt mere.

Hvis data var månedlige afkast for en portefølje:

Januar: 2,2% Februar: -3,2% Marts: 2% April: 4,6%

Så vil man forvente at afkastet for Maj vil blive 1,4% plus en afvigelse. Ud fra ovenstående vil afkastet med 2/3 sandsynlighed ligge mellem -1,45% og 4,25%.

Givet en regneregel der relaterer sig til begreberne ”Square of time” eller "Random Walks" kan man omregne den månedlige standardafvigelse om til årlig standardafvigelse ved at gange med kvadratroden af 12.

Den årlige standardafvigelse vil heraf blive 2,85% *  12  = 9,87%

Sharpe Ratio

Sharpe Ratio beregnes ud fra merafkastet i forhold til det risikofri afkast (risikofri rente). Den beregnes som gennemsnitlige merafkast divideret med standardafvigelsen på merafkastet. En fortsættelse af eksemplet i afsnittet om standardafvigelse.

Månedlige risikofri afkast.

Januar 0,25% Februar 0,25% Marts 0,26% April 0,26%

Merafkastene bliver nu

Januar 1,95% Februar -3,45% Marts 1,74% April 4,34%

Beregnes som før fås

Gennemsnitlig merafkast pr md = 1,145%

Standardafvigelse pr md = 2,84%

Omregnes til årlige tal:

Gennemsnitlig merafkast pr år = (1+0,01145)12-1 = 14,64%

Standardafvigelse pr år = 2,84% *  12  = 9,84%

Sharpe Ratio = 14,64 / 9,84 = 1,49